SciPy 插值

什么是插值?

插值是一种在给定点之间生成点的方法。

例如：对于点 1 和 2，我们可以插值并找到点 1.33 和 1.66。

插值有很多用途，在 机器学习 中，我们经常处理数据集中缺失的数据，插值通常用于替换这些值。

这种填充值的方法称为 插补 。

除了插补外，在需要平滑数据集中的离散点时，通常使用插值。

如何在 SciPy 中插值?

SciPy 提供给我们一个叫做 scipy.interpolate 的模块，它包含很多可以用来做插值的方法:

一维插值

函数 interp1d() 可以进行一维数据的插值运算。

该方法接收两个参数 x 点和 y 点。

返回值是可调用函数，该函数可以用新的 x 调用并返回相应的 y，y = f(x)。

实例

对于给定的 xs 和 ys 插值，从 2.1、2.2。。。至 2.9：

from scipy.interpolate import interp1d
import numpy as np
xs = np.arange(10)
ys = 2*xs + 1
interp_func = interp1d(xs, ys)
newarr = interp_func(np.arange(2.1, 3, 0.1))
print(newarr)

结果:

[5.2  5.4  5.6  5.8  6.   6.2  6.4  6.6  6.8]

单变量插值

在一维插值中，点是针对单个曲线拟合的，而在样条插值中，点是针对使用多项式分段定义的函数拟合的。

单变量插值使用 UnivariateSpline() 函数，该函数接受 xs 和 ys 并生成一个可调用函数，该函数可以用新的 xs 调用。

分段函数：对不同范围有不同定义的函数。

实例

为以下非线性点查找 2.1, 2.2… 2.9 的单变量插值：

from scipy.interpolate import UnivariateSpline
import numpy as np
xs = np.arange(10)
ys = xs**2 + np.sin(xs) + 1
interp_func = UnivariateSpline(xs, ys)
newarr = interp_func(np.arange(2.1, 3, 0.1))
print(newarr)

结果:

[5.62826474 6.03987348 6.47131994 6.92265019 7.3939103  7.88514634   8.39640439 8.92773053 9.47917082]

径向基函数插值

径向基函数是一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数。

Rbf() 函数接受 xs 和 ys 作为参数，并生成一个可调用函数，该函数可以用新的 xs 调用。

实例

使用 rbf 带入 xs 和 ys 为 2.1, 2.2 … 2.9 查找插值

from scipy.interpolate import Rbf
import numpy as np
xs = np.arange(10)
ys = xs**2 + np.sin(xs) + 1
interp_func = Rbf(xs, ys)
newarr = interp_func(np.arange(2.1, 3, 0.1))
print(newarr)

结果:

[6.25748981  6.62190817  7.00310702  7.40121814  7.8161443   8.24773402   8.69590519  9.16070828  9.64233874]